$c, G$ અને $\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0}$ માંથી બનાવી શકાતી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિ કઈ છે? $[c$ એ પ્રકાશનો વેગ,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને $e$ એ વિદ્યુતભાર છે$]$.

ફ્લાયવ્હીલ ગતિ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવા માટે ફરી શકે છે. ફ્લાયવ્હીલ એ $\rho$ ઘનતા અને $\sigma$ તણાવ શક્તિ (પાસ્કલ માં માપવામાં આવે છે),$r$ ત્રિજ્યા અને $h$ જાડાઈ ધરાવતી સામગ્રીમાંથી બનેલી એક સમાન ડિસ્ક છે. ફ્લાયવ્હીલ મહત્તમ શક્ય કોણીય વેગ પર ફરી રહ્યું છે જેથી તે તૂટી ન જાય. નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ ફ્લાયવ્હીલમાં સંગ્રહિત કરી શકાય તેવી પ્રતિ કિલોગ્રામ મહત્તમ ગતિ ઊર્જા આપે છે? ધારો કે $\alpha$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.

ઉર્જા ઘનતાનું સમીકરણ $u = \frac{\alpha}{\beta} \sin \left(\frac{\alpha x}{k t}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha, \beta$ અચળાંકો છે,$x$ સ્થાનાંતર છે,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $t$ તાપમાન છે. $\beta$ ના પરિમાણો શું હશે?

બે એકમ પદ્ધતિઓ $1$ અને $2$ માં વેગ $(v)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ અને $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ તરીકે સંબંધિત છે. અહીં $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. તો બે પદ્ધતિઓમાં અંતર $(L)$ અને સમય $(T)$ માટેના સંબંધો કયા છે?

પાણીની સપાટી પર લહેરોની ઝડપ $(v)$ એ પૃષ્ઠતાણ $(\sigma)$,ઘનતા $(\rho)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે. તો ઝડપનો વર્ગ $(v^2)$ એ કોના સમપ્રમાણમાં છે?

$\frac{1}{\mu_{0} \varepsilon_{0}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર . . . . . . છે.